Teorema faktor dalam Polinomial (disertai contoh soal)
Ketemu lagi dengan admin math Mipas blog.. Setelah kemarin admin udah ngepost tentang operasi polinomial kini admin akan post tentang teorema faktor dalam polinomial..
Oke langsung saja ke intinya...
Teorema faktor dalam polinomial.
"(x-k) merupakan faktor dari f(x) apabila f(k)=0'
Nah, melihat dari pernyataan diatas bisa kita sederhanakan menjadi:
" suatu pembagi merupakan faktor dari suatu polinomial bila hasil bagi polinonial dengan pembaginya bernila 0 "
Ada lagi beberapa pernyataa dalam teorema faktor, yang akan mempermudah kita untuk mengerjakan soal...
1). " (x-1) merupakan faktor dari f(x) apabila jumlah seluruh koefisiennya adalah 0"
2). " (x+1) merupakan faktor dari f(x) apabila jumlah koefisien pangkat genap sama dengan jumlah koefisien pangkat ganjil"
Nah sepertinya sudah cukup dengan pernyataannya. Untuk mempermudah pemahaman mari kita berlatih solnya..
1.) berapa faktor dari polinomial f(x) = x³+2x²-x-2....?
Jawab :
Dari soal diatas kita gunakan pernyataan tadi. Kita coba dari (x-1) dan (x+2)...
---> untuk mengetahui apakah (x-1) merupakan faktor dari f(x), maka kita harus menjumlahkan semua koefisien x, bila hasilnya 0 maka (x-1) merupakan faktor dari f(x), jika tidak maka sebaliknya.
Untuk soal ini f(x) = x³+2x²-x-2
Nah kita pecah dulu menjadi
Koefisien x³ = 1
x² = 2
x = -1
x° = -2
Nah tinggal dijumlahkan
1+2-1-2 ==> 0, jadi (x-1) adalah faktor dari f(x)
--> menentukan apakah (x+1) adalah faktor dari f(x).
Jumlah koef. Pangkat genap = jumlah koef. Pangkat ganjil
==> 2+(-2) = 1+(-1)
==> 0, jadi (x+1) merupakan faktor dari f(x)
---> cara magic. Mencari faktor ke3 dengan cara membagi polinomial denga faktor yang sudah diketahui.Dalam kasus ini pembaginya adalah (x-1)(x+1)
Kita bagi dengan cara horner
x=1 | 1 2 -1 -2
| 1 3 2
|______________________+
1 3. 2. 0
x=-1 | 1. 3. 2
| -1. -2
|_______________+
1. 2. 0
Maka di dapatkan 1x+2 atau (x+2)
Nah dari pembahasan tersebut maka faktor dari f(x) = x³+2x²-x-2 adalah (x-1) , (x+1), dan (x+2)
Oke sekian dulu dari admin... Kalo mau bertanya lebih banyak soal. Silahkan gunakan fitur tanya pr di web ini.
Sekian terimakasih :)